Cliffordin algebrat
Kurssi, 2h/vk.
Luennoitsija: Pertti Lounesto
Apuopettajat: Janne Pesonen
Perttu Puska
Aika ja paikka: luennot tiistaisin 10-12, sali P722, Porthania,
harjoitukset 12-14 samassa salissa luennon jälkeen.
Tentti on 14.5.2002, klo 10, salissa P722.
Ensimmäinen luento tiistaina 22.1.
Esitiedot: ryhmän ja lineaariavaruuden käsitteet
Kuvaus
Kurssi käsittelee Cliffordin algebroja ja niiden sovelluksia
kvanttimekaniikkaan, suhteellisuusteoriaan, sähkömagnetiikkaan
ja robotiikkaan.
Katsaus Cliffordin algebrojen historiaan ja tutkimukseen.
Sisältö
- kompleksiluvut, kvaterniot, bivektorit
- ulkoinen algebra, kontraktio, Cliffordin algebra
- neljäs ulottuvuus, sähkömagnetismi, Lorentzin ryhmä
- hyperkompleksinen analyysi
- neliömuodot, Wittin renkaat
- kiertoryhmä ja spin-ryhmä
- matriisiesitykset, Bottin jaksollisuuslause
- Diracin yhtälö, Majoranan ja Weylin spinorit
- Möbiuksen muunnokset ja Vahlenin matriisit
- Cayleyn algebra, oktonionit ja trialiteetti
- Grassmannin-Cayleyn algebra
- Walshin funktiot
Kirjallisuus
- P. Lounesto: Clifford algebras and spinors.
Cambridge UP, 1997, (2nd ed.) 2001. Oppikirja.
- I.R. Porteous: Clifford algebras and the classical groups.
Cambridge UP, 1995.
- J. Snygg: Clifford algebra, a computational tool for physicists.
Oxford UP, 1997.
- B. Jancewicz: Multivectors and Clifford algebra in electrodynamics.
World Scientific, 1988.
- W.E. Baylis: Electrodynamics: a modern geometric approach.
Birkhäuser, 1999.
- I.M. Benn, R.W. Tucker: An introduction to spinors and geometry
with applications in physics. Adam Hilger, 1987.
- F.R. Harvey: Spinors and calibrations. Academic Press, 1990.
- J. Gilbert, M. Murray: Clifford algebras and Dirac operations in
harmonic analysis, CUP, 1991.
- G. Sommer: Geometric computing with Clifford algebras; theoretical
foundations and applications in computer vision and robotics.
Springer, 2001.
Harjoitukset
22.1.2002:
Annettiin tehtävät 1-9 oppikirjan luvusta 1.
29.1.2002:
ks. yllä.
5.2.2002:
Luennolla annettiin harjoitukset 1,2,3,5,6,7,16,17 oppikirjan luvusta 3.
12.2.2002:
Luennolla annettiin harjoitukset 1-8,14 oppikirjan luvusta 4.
19.2.2002: EI LUENTOA.
25.2.2002: Luennolla annettiin harjoitukset 1-4 luvusta 20 ja
harjoitukset 1-5 luvusta luvusta 22.
5.3.2002: Luennolla annettiin harjoitukset 1-6 luvusta 5, ja lisätehtävä [pdf-tiedosto].
12.3.2002: Janne Pesonen luennoi rotaatioista.
Tässä Jannen antamat
kotitehtävät.
19.3.2002: Harjoitukset oppikirjan toisen painoksen
luvusta 5, tehtävät 10-11. Vanhan painoksen omistajille
ohessa tehtävien toisinnot.
26.3.2002: Harjoituksina ovat Pertti Louneston
antamat tehtävät [pdf-tiedosto].
2.4.2002: Ei luentoa. Seuraavalla viikolla normaalisti.
9.4.2002: Harjoitukset 1-5 luvusta 9.
16.4.2002: ks. yllä.
23.4.2002: Cliffordin algebrojen käytöstä sähkömagnetiikassa.
Luentokalvot pdf-tiedostona [160K].
Kotitehtävät. Huomaa, että
luennolla jaetussa kotitehtäväversiossa on painovirhe!
30.4.2002: Diracin spinorit. Tehtävät 1-2 luvusta 10.
7.5.2002: Viimeinen luento. Tehtävät kuten yllä.
14.5.2002: Tentti Porthaniassa, P722, klo. 10.
Tämän sivun URL on http://www.hut.fi/~ppuska/clifford
Perttu.Puska@hut.fi