Väitöskirjan tiivistelmä

Tässä väitöskirjassa esitetään uusia optimaalisen suodatuksen ja silotuksen menetelmiä, eli menetelmiä, joiden avulla voidaan reaaliajassa laskea ajassa muuttuvan ilmiön tilaa käyttäen siitä tehtyjä epäsuoria, kohinaisia mittauksia. Tällainen epäsuorasti mitattu ajassa muuttuva ilmiö on esimerkiksi auton paikka/nopeustila, josta tehdään havaintoja käyttäen passiivista tutkaa tai muita sensoreita. Väitöskirjan menetelmillä voidaan tilan laskeminen tehdä mahdollisimman hyvin siinä mielessä, että aikariippuvuuden malli, mallin epävarmuudet, sensorien mittaukset sekä niiden epävarmuudet ja kohinat otetaan optimaalisesti huomioon.

Väitöskirjan mallinnuslähtökohta on bayesilainen, mikä tarkoittaa sitä, että kaikki epävarmuudet ja epätarkkuudet niin malleissa kuin mittauksissakin mallinnetaan satunnaisilmiöinä. Aikariippuvien ilmiöiden malleina käytetään differentiaaliyhtälöitä, joissa on mukana satunnaisilmiöitä, ja mittausten epävarmuudet mallinnetaan käyttäen todennäköisyysjakaumia. Bayesilaisen lähestymistavan hyvänä puolena on, että sen avulla voidaan ilmiön likimääräisen tilan lisäksi helposti laskea myös tämän likiarvotilan epävarmuus.

Tämän väitöskirjan pääkontribuutiona on näyttää, kuinka uusia, niin sanottuja hajustamattomia Kalmanin suotimia sekä partikkelisuotimia voidaan soveltaa malleissa, joissa aikariippuvuuden malli on ajan suhteen jatkuva satunnaisilmiö, mutta mittauksia saadaan äärellisin väliajoin. Tämän lisäksi johdetaan yhtälöt hajustamattomalle Kalmanin-Bucyn suotimelle, jossa sekä ilmiö että siitä tehdyt mittaukset ovat ajan suhteen jatkuvia.

Uusien menetelmien suorituskyky testataan pääosin simulaatioilla. Lisäksi väitöskirjassa esitetään uusi ratkaisutapa monen kohteen seurantaan, eli sovellukseen, jossa useaa autoa tai lentokonetta seurataan usealla passiivisella tutkalla tai vastaavalla sensorilla. Väitöskirjassa esitetään myös uusi menetelmä tarttuvan taudin leviämisen seurantaan ja ennustukseen. Tässä menetelmässä aikariippuvuuden mallina käytetään hyvin tunnettua epidemiologista mallia ja mittauksina ovat tautiin kuolleiden viikoittaiset lukumäärät. Väitöskirjassa esitetään myös Kalmanin suotimiin ja silotimiin perustuva malli, jolla voitettiin CATS-aikasarjan ennustuskilpailu.